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著：ジョセフ・Ｈ・シルヴァーマン
訳：鈴木治郎
刊行：2007年4月
ページ数：436
税込価格：3,570円
ISBN10：4894714922
ISBN13：9784894714922

本書は、研究者としても教育者としても著名なブラウン大学のシルヴァーマン教授による、文系学部生をも対象とした数論の教科書です。高校数学の初歩程度の知識だけで、数論の面白さを経験しながら、数学的に考える方法を身につけられるよう、丁寧に構成されています。具体的には、ピタゴラス数、素数、フィボナッチ数、ガウス整数など、さまざまな数の不思議な性質と魅力を取り上げ、また数論の応用である暗号や、最後はフェルマーの最終定理にまで言及します。各章末には練習問題もあります。

本書の「はじめに」で紹介している訳者ホームページのアドレスが変更されています。以下に現在のアドレスをリンクしていますので、ご参照ください。http://ehrlich.shinshu-u.ac.jp/math/index.php/%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8

目次

はじめに
訳者まえがき
この本について
第1章　数論とは何ものでしょう？
第2章　三平方の定理とピタゴラス数
第3章　ピタゴラス数と円周上の点
第4章　高いべき指数とフェルマーの最終定理
第5章　割り切れる関係 ― 整除性と最大公約数
第6章　一次方程式と最大公約数
第7章　素因数分解と算術の基本定理
第8章　余りを調べる ― 合同式
第9章　合同式,べき乗,そしてフェルマーの小定理
第10章　合同式,べき乗,そしてオイラーの公式
第11章　オイラーのφ関数と中国の剰余定理
第12章　数の原子 ― 素数
第13章　素数を数える
第14章　メルセンヌ神父の素数
第15章　メルセンヌ素数と完全数
第16章　平方を繰り返して法m のべき乗を計算する
第17章　法m でk 乗根を計算する
第18章　べき乗,べき乗根,そして解読不能な暗号
第19章　素数判定テストとカーマイケル数
第20章　オイラーのφ関数と約数の和
第21章　法p でのべき乗と原始根
第22章　数論世界の対数 ― 原始根と指数
第23章　法pでの平方数
第24章　pを法として-1 は平方数ですか？ 2 はどうですか？
第25章　平方剰余の相互法則
第26章　どの素数が平方数2 つの和となるのでしょう？
第27章　どの数が平方数2 つの和となるのでしょう？
第28章　方程式X4 + Y 4 = Z4
第29章　平方数と三角数再び
第30章　ペルの方程式
第31章　有理数で実数を近似する ― ディオファントス近似
第32章　ディオファントス近似とペル方程式
第33章　数論と虚数 ― 人が生み出した数
第34章　ガウス整数と素因数分解の一意性
第35章　分数で表せない数 ― 無理数と超越数
第36章　数を並べる法則 ― 二項係数とパスカルの三角形
第37章　フィボナッチのウサギと線形回帰数列
第38章　おお,なんて美しい関数だこと
第39章　連分数のでんぐり返り世界
第40章　連分数,平方根,そしてペル方程式
第41章　数列を生む式 ― 母関数
第42章　べき乗の和
第43章　三次曲線と楕円曲線
第44章　有理点をほとんどもたない楕円曲線
第45章　pを法とする楕円曲線上の点
第46章　pを法とするねじれ点集合と悪い素数
第47章　p欠乏の上限とモジュラー性のパターン
第48章　楕円曲線とフェルマーの最終定理
参考図書
付録A　小さな合成数の素因数分解
付録B　素数表
付録C　微積分学に関する補足
付録D　ギリシア文字一覧